公鑰和私鑰的組合，就是建立在數論上面，而且是建立在一個更高層的數論上面，叫橢圓曲線。大家可能知道，數學里面曾經最大的一個猜想——費馬大定律，最近被證明了，這個證明就是建立在橢圓曲線上。這個聽起來是非常非常抽象的數學，但是今天我們每次網上購物的時候，就用到了奇妙的數學。
另外就是哈希函數。它有一個單向性，任何的東西進去，出來都是一串隨機數。這跟黑洞很像，黑洞任意輸進去，出來的都是隨機數。
還有一個是零知識證明（ zero-knowledge proof ）。比如說我解了一個難題，但并不想把我的答案直接告訴你，卻要使你相信，我的確把這個難題解了。這也是非常奇妙的數學問題，但是這是有解的。我可以給你一個比特的信息，我解了這個難題，但是不告訴你任何別的信息。這對整個數據的市場會是非常非常有用的，我可以一個比特一個比特把信息給出去，而不是一下把信息全部給出去。
兩個百萬富翁，可能有一個人是千億萬富翁，有一個人是百萬富翁，他們不想把自己的財產公布出來，但是卻要知道到底誰更有錢。這用清華大學教授姚期智的辦法就能算出來，只給出一個比特的信息，就可以知道誰更有錢。
數據自己擁有的話，我永遠學不到大數據的智慧。可是我想了解統計數據，其他人卻想保護個人隱私，所以有一個非常簡單的辦法——在個人隱私數據上故意加一些噪聲，這些噪聲使得你辨別不出來這個數據到底是不是你自己的個人數據。在收集到這些數據之后，在大數據的環境下，這些噪聲就會相互抵消，我得出來的統計數據還是完全精準的，這個辦法就叫差別隱私（ differential privacy ）。
最后一個概念叫形式驗證（ formal verification ）。上世紀最偉大的數學發現是什么？是證明了數學的不完備性。如果我要給在座的同學推薦一本書的話，有一本我認為是千古奇書，它講了數學不完備定理、藝術家的畫和作曲家，三者之間的共同性。這本書是《哥德爾、埃舍爾、巴赫》（G.E.B）。
這些奇妙的數學，都可以用在
區塊鏈上，可以用來做 Formal verification。因為今天我們來到的是開源的時代，我們今天在區塊鏈上的智能合約，完全是開源寫出來的。但是開源寫出來之后，一般人讀不懂，甚至專家也不一定看得懂。那么有沒有一種數學的程序，能夠告訴你智能合約到底是不是吻合你的白皮書上想做的？這是一個非常奇妙的思想，用的是數學中的邏輯學。
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